Πέμπτη, 9 Φεβρουαρίου 2012

Η αισιόδοξη πλευρά της χρεοκοπίας

Για μέρες τώρα βαραίνουμε τις ψυχές μας με μια μόνιμη αγωνία: Θα χρεοκοπήσει το κράτος μας; Ε, λοιπόν, ήρθε η ώρα να αγκαλιάσουμε αυτό που φοβόμαστε.

Αν οι φίλοι μας οι Γερμανοί δεν έχουν πρόβλημα να χρεοκοπήσουμε, καιρός είναι να το κάνουμε. Χωρίς δεύτερη κουβέντα. Όχι ως διαπραγματευτική μπλόφα και ούτε μόνο γιατί το χειρότερο που μπορεί να μας συμβεί είναι να χρεοκοπήσουμε σε ένα χρόνο (βλ. το προηγούμενο άρθρο μου Το Πρώτο Τάνγκο στην Ευρωζώνη) αλλά επειδή ήρθε η ώρα να στρέψουμε το βλέμμα στην αισιόδοξη πλευρά της χρεοκοπίας.

Υπάρχει τέτοια πλευρά; Και βέβαια υπάρχει. Σε σχέση με χώρες όπως η γνωστή τρόικα Πορτογαλία, Ισπανία και Ιρλανδία, αλλά και η Βρετανία και το Βέλγιο, το σύνολο του χρέους μας (δημοσίου και ιδιωτικού) είναι το μικρότερο. Πως αυτό; Επειδή οι έλληνες, ως άτομα αλλά και ως ιδιωτικός τομέας, χρωστάμε πολύ λιγότερα εκείνων. Ακόμα και οι αντιπαθέστατες τράπεζές μας έχουν ένα μεγάλο συγκριτικό πλεονέκτημα: Πάνω από 150 δις πραγματικών καταθέσεων! Μιλάμε για άνω του μισού ΑΕΠ σε καταθέσεις, κάτι για το οποίο οι περισσότεροι εταίροι μας θα σκότωναν να το έχουν, που λέει ο λόγος. Αν μάλιστα προσθέσετε και όλα τα χρήματα ελλήνων που βρίσκονται στο εξωτερικό, θα δείτε ότι οι έλληνες δεν είμαστε και τόσο φτωχοί κατά μέσον όρο, κι ας έχουμε το μεγαλύτερο ποσοστό φτώχειας στην Ευρώπη (με εξαίρεση την Λεττονία).

Ως πολίτες είμαστε ελάχιστα χρεωμένοι σε σχέση με πολλούς από τους επικριτές μας στις Λόνδρες, στα Παρίσια και στις Νέες Υόρκες. Αυτό βέβαια δεν σημαίνει ότι είμαστε λευκές περιστερές. Για δεκαετίες φορτώναμε το δημόσιο με τόσο μεγάλο χρέος που το βλέπουμε πλέον να βουλιάζει μπροστά στα μάτια μας. Εδώ όμως που φτάσαμε, δεν μπορούμε να κάνουμε τίποτα. Ακόμα και να αποφασίσουμε σύσσωμοι (ΣΕΒ και ΓΣΕΕ, γιάπηδες και στελέχη του ΠΑΜΕ, αστοί των βορείων προαστίων και αναρχικοί της Πλατείας Εξαρχείων) να δώσουμε ό,τι έχουμε και δεν έχουμε στο κράτος, δεν αρκεί. Αν μάλιστα το παρακάνουμε στην αλληλεγγύη προς το δημόσιο, η 'γενναιοδωρία' μας αυτή θα στεγνώσει την κυκλική ροή του πλούτου από το οποίο εξαρτάται το δημόσιο για τα έσοδά του το 2011, το 2012 κ.ο.κ.

Ποια είναι λοιπόν τα χαρμόσυνα νέα; Ότι μια πτώχευση θα αποδειχθεί σχετικά ανώδυνη. Ο λόγος διττός:

Πρώτον, δεν είμαστε κατά μέσον όρο ούτε οι φτωχότεροι ούτε οι πιο υπερχρεωμένοι. Δεύτερον, όσον αφορά τα χρέη του δημοσίου, αυτά βαραίνουν εμάς, ως άτομα, πολύ λιγότερο από όσο βαραίνουν τους ξένους.

Κάντε την σύγκριση με την Ιαπωνία, το χρέος της οποίας ανήκει σε Ιάπωνες σε ποσοστό 95%. Αν το Ιαπωνικό κράτος αναγκαστεί στην πτώχευση, η καταστροφή της χώρας θα είναι ολική. Κάτι τέτοιο δεν ισχύει για εμάς, καθώς μας ανήκει (δηλαδή στις δικές μας τράπεζες) μόνο το 25% του δημόσιου χρέους μας. Έτσι λοιπόν, δεδομένου ότι η πτώχευση του δημοσίου διαγράφεται ως αναπόφευκτη (εκτός αν πανικοβληθούν οι εταίροι μας αρκετά και το συνδράμουν για χρόνια πολλά, οπότε έχει καλώς), το κόστος της στάσης πληρωμών δεν θα το υποστούμε μόνοι μας.

Μα αν το δημόσιο κηρύξει στάση πληρωμών, τι θα γίνει την επόμενη μέρα; Πως θα ξανα-δανειστεί; Πράγματι, το κράτος θα στριμωχθεί. Για κάμποσο καιρό το δημόσιο θα πρέπει απλώς να ξοδεύει όσα μαζεύει από φόρους. Και γιατί είναι κακό αυτό;

Να μάθει επί τέλους, αφού θα έχει ανακουφιστεί από το νταλκά των τοκοχρεολυσίων, να ζει με αυτά που εισπράττει. Π.χ. να καταγγείλει όλες τις εξοπλιστικές συμβάσεις, να συμπιέσει τους ανώτερους μισθούς (του δικού μου συμπεριλαμβανομένου) τόσο που να καλύπτει τις δαπάνες του από τους φόρους που εισπράττει κλπ.

Οι τράπεζές μας; Θα υποφέρουν, είναι αλήθεια - δεδομένου ότι ακόμα και το 25% του δημόσιου χρέους που διαθέτουν θα παγώσει. Ναι, αλλά μην ξεχνάμε ότι το έχουν ήδη διαθέσει στην ΕΚΤ ως ενέχυρο για ζεστό χρήμα που έχουν ήδη πάρει. Και ότι έχουν πρόσβαση στις τεράστιες, κατά κεφαλήν, αποταμιεύσεις μας. Για να μην προσθέσω ότι απολαμβάνουν εγκληματικά υψηλά ποσοστά κέρδους τόσα χρόνια. Όπως το κράτος μας, έτσι κι αυτές να μάθουν να ζουν λιτά και με σύνεση όπως κάνουν χρόνια τώρα οι εργαζόμενοι των 700 ευρώ.

Επί πλέον, ο αποκλεισμός του κράτους μας από τις χρηματαγορές δεν θα διαρκέσει πολύ. Αν κηρύξει στάση πληρωμών, και ισοσκελίσει τον προϋπολογισμό του, δεν θα περάσει πολύ καιρός που παλιοί δανειστές θα αποδεχθούν νέους όρους αποπληρωμής ενός ποσοστού των περασμένων δανεικών και νέοι υποψήφιοι δανειστές (μπορεί και οι ίδιοι με τους παλιούς) θα σχηματίσουν ουρά έξω από το Υπουργείο Οικονομίας να το δανείσουν! Βλέπετε, το χρέος μας θα έχει μειωθεί τόσο που θα αποτελούμε εξαιρετική επένδυση. Έτσι είναι το κεφάλαιο - όταν οσφραίνεται ένα επικερδές deal δεν σέβεται ούτε τον εαυτό του.

Σε τελική ανάλυση, είναι λάθος μας να φοβόμαστε τόσο πολύ την στάση πληρωμών του ελληνικού δημοσίου. Άλλοι πρέπει να φοβούνται μια τέτοια εξέλιξη περισσότερο από εμάς:

• η κυβέρνηση της κας Μέρκελ η οποία θα πρέπει να διασώσει τις Γερμανικές τράπεζες που θα κλονιστούν από μια δική μας στάση πληρωμών

• η Ευρωπαϊκή Επιτροπή που θα πρέπει να δει τι θα κάνει με μία χώρα-μέλος την οποία δεν μπορεί να αποβάλει από την ΕΕ αλλά η οποία τελεί υπό πτώχευση

• οι κυβερνήσεις όλων των άλλων χωρών (πλην ίσως της Ολλανδίας και της Αυστρίας) που θα τρέμουν για το ποιος θα είναι ο επόμενος στόχος των αγορών (των οποίων η όρεξη θα έχει ανοίξει από την 'επιτυχημένη' επίθεση στο χρέος της Ελλάδας)

• οι κυβερνήσεις των ΗΠΑ και της Βρετανίας (χωρών με συνολικό χρέος πάνω από 400%)

• όλοι όσοι έχουν επενδύσει στο ευρώ, είτε σε περιουσιακά στοιχεία είτε ως μέσο συναλλαγής.

Στάση πληρωμών λοιπόν!

Τώρα!

Με χαμόγελο και αισιοδοξία!

(Και ξέρετε ποιο είναι το ωραίο; Ότι αν πειθόμασταν να απελευθερωθούμε από τον φόβο της πτώχευσης, οι φίλοι μας οι Γερμανοί θα έσπευδαν την ίδια στιγμή να την αποσοβήσουν...)

* Ο Γιάνης Βαρουφάκης διδάσκει οικονομική θεωρία και πολιτική οικονομία στο Τμήμα Οικονομικών Επιστημών του Πανεπιστημίου Αθηνών.

Σάββατο, 28 Ιανουαρίου 2012

Πιλοτικά γυμνάσια

13.01.2011
ΑΛΛΑΓΕΣ ΣΤΗΝ ΠΑΙΔΕΙΑ
Σταδιακά από τον Σεπτέμβριο θα αρχίσουν να εφαρμόζονται οι αλλαγές στην παιδεία. Στο λύκειο άμεσα όπου προβλέπεται και μείωση των διδασκομένων μαθημάτων από 14 πιθανόν σε 8. Στα γυμνάσια και τα δημοτικά οι αλλαγές  θα εφαρμοστούν πιλοτικά σε 140 σχολεία. Συγκεκριμένες οι αλλαγές θα παρουσιαστούν τον Μάιο.

Ειδικότερα στα γυμνάσια προβλέπεται:

Ωρολόγιο πρόγραμμα ανάλογα το μαθητή

Τέλος του 45λεπτου μαθήματος στα σχολεία και διδασκαλία που θα διαφοροποιείται ανάλογα με τις ανάγκες του κάθε μαθητή: αυτά είναι τα δύο χαρακτηριστικά στοιχεία των νέων ωρολόγιων προγραμμάτων που θα εφαρμοστούν πιλοτικά σε γυμνάσια από τη νέα χρονιά. Οι μαθητές θα αντιμετωπίζονται στην τάξη ανάλογα με τις ιδιαιτερότητές τους, λέει η αντιπρόεδρος του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου κυρία Αθηνά Ζωνίου-Σιδέρη και εξηγεί: «Ανάλογα με τις ανάγκες του κάθε μαθητή θα υπάρχει διαφορετικό εποπτικό υλικό και διαφορετική προσέγγιση στη διδασκαλία. Κατά την παράδοση κάθε μαθήματος μπορεί να δημιουργούνται διαφορετικές ομάδες μαθητών στην τάξη. Στόχος της κάθε ομάδας θα είναι να προσεγγίσει και να αφομοιώσει μέσω ασκήσεων αυτό που ο καθηγητής παρέδωσε. Αυτό πρακτικά σημαίνει ότι οι καθηγητές σε συνεργασία με τους μέντορες και τους σχολικούς τους συμβούλους θα διαφοροποιούν κατά βούληση τον τρόπο διδασκαλίας και τη διδακτική ύλη. Ετσι σε περιπτώσεις μαθητών με γλωσσικά προβλήματα ή σε ό,τι αφορά τα διαπολιτισμικά σχολεία θα γίνεται πιο εντατική διδασκαλία σε κεφάλαια της ύλης που χρειάζεται περισσότερες ώρες για να αφομοιωθούν».

Σύμφωνα με τον σχεδιασμό του υπουργείου Παιδείας, το μάθημα στα σχολεία (όπου προβλέπονται δύο ώρες διδασκαλίας την εβδομάδα και όχι τρεις) θα γίνεται σε ενιαίες δίωρες διδασκαλίες.

Στο πρώτο μέρος θα εισάγονται οι βασικές έννοιες του κεφαλαίου κάθε μαθήματος και στο δεύτερο μέρος οι μαθητές και οι μαθήτριες θα χωρίζονται σε ομάδες και θα προχωρούν σε σχέδια και εργασίες πάνω σε ό,τι έμαθαν. «Βασική επιδίωξη του νέου προγράμματος σπουδών είναι ένα σχολείο πιο ελκυστικό που μπορεί και εντάσσει όλους τους μαθητές» λέει στο «Βήμα» ο κ. Χρ. Δούκας, υπεύθυνος για τα θέματα δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης στο Παιδαγωγικό Ινστιτούτο και επιστημονικός υπεύθυνος των ομάδων του υπουργείου Παιδείας που «δουλεύουν» αυτές τις ημέρες πυρετωδώς την πρόταση που θα παρουσιαστεί τον ερχόμενο Μάιο. «Θέλουμε ένα πρόγραμμα που να μιλάει για τις σημερινές και αυριανές μαθησιακές ανάγκες των νέων» λέει ο κ. Δούκας. «Οι μέθοδοι, οι παιδαγωγικές και οι καινοτομίες που προβλέπονται δίνουν ακόμη έμφαση στους εκπαιδευτικούς ως διαμορφωτές της εκπαιδευτικής ζωής ώστε το σχολείο να γίνει δημιουργικό και να βελτιώνει τις ευκαιρίες στη ζωή μας» συνεχίζει.
Οι αλλαγές

Οκτώ νέα επιστημονικά πεδία που θα «περιέχουν» τα αντίστοιχα μαθήματα που διδάσκονται στα σχολεία. Νέα «είσοδος» στον διδακτικό χρόνο: η ενότητα που θα αφορά τη Σχολική και Κοινωνική Ζωή με δραστηριότητες που θα γίνονται από τους μαθητές στα σχολεία ώστε να αναπτύσσουν τις ικανότητες επικοινωνίας.
_ Νέα μορφή αξιολόγησης των μαθητών και κατάταξή τους σε τέσσερα ή πέντε επίπεδα βάσει των επιδόσεών τους σε μαθήματα αλλά και στις εργασίες που θα γίνονται στην τάξη. Παράλληλα θα δίνεται η δυνατότητα αυτοαξιολόγησής τους, ενώ θα συγκεντρώνουν δραστηριότητες και εργασίες τους σε προσωπικούς «φακέλους» που θα τηρούνται στα σχολεία.

_ Διαφοροποιημένη παιδαγωγική. Τα παιδιά που χρειάζονται διαφορετικές “ταχύτητες” δεν θα εξαναγκάζονται σε ένα κοινό εκπαιδευτικό μοντέλο για όλα τα σχολεία. Ανάλογα με τις ανάγκες των μαθητών τους, οι καθηγητές θα προχωρούν για παράδειγμα πιο γρήγορα στη διδασκαλία των μαθημάτων ή πιο αργά.
Ολες οι αλλαγές θα προωθηθούν αφού προηγηθεί δημόσια διαβούλευση, ενώ το υπουργείο βρίσκεται ήδη σε επικοινωνία με ειδικούς από τη Φινλανδία, την Αμερική, τη Σκωτία, την Αυστραλία και την Κύπρο. Επίσης για το ολοήμερο πρόγραμμα των σχολείων προτείνεται:
_ Η έναρξη της σχολικής ημέρας στις 8.00 π.μ. και λήξη στις 4.00 μ.μ. με μισή ώρα για γεύμα, καθώς και διαλείμματα ενδιαμέσως των μαθημάτων.
_ Πρόσθετες διδακτικές ώρες για ξένες γλώσσες (η διδασκαλία τους θα βασίζεται σε επιλογές και επίπεδα).
_ Τουλάχιστον πέντε πρόσθετες ώρες την εβδομάδα για το διδακτικό πεδίο Σχολική και Κοινωνική Ζωή. Πρόκειται για ώρες που θα περιλαμβάνουν προσωπική μελέτη και ενίσχυση, εργασίες/projects που προτείνονται στο πλαίσιο των μαθησιακών-διδακτικών αντικειμένων και θέματα όπως το περιβάλλον, ο πολιτισμός και οι νέες τεχνολογίες, καθώς και οι όμιλοι.
_ Θα οργανώνονται δίωρα ελεύθερης, συλλογικής, συνθετικής δραστηριότητας (ελεύθερο project) με πρωτεύοντα στόχο την ανάπτυξη δεξιοτήτων συνεργασίας, δημιουργικότητας και ανάληψης πρωτοβουλιών από τους μαθητές.
ΠΗΓΗ:ΒΗΜΑonline


Τρίτη, 22 Νοεμβρίου 2011

ΕΝΙΣΧΥΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΣΤΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ

Το esos.gr δημοσιεύει την απόφαση που υπέγραψε η υπ. Παιδείας Αννα Διαμαντοπούλου, σύμφωνα με την οποία:

   1.Με τον όρο «ενισχυτική διδασκαλία» Γυμνασίου νοείται η παρακολούθηση από τον μαθητή του γυμνασίου αυτό τελούς υποστηρικτικού προγράμματος διδασκαλίας σταμαθήματα: Γλωσσική διδασκαλία (Αρχαία, Νέα), Μαθηματικά, Φυσική, Χημεία και Ξένες Γλώσσες, Πληροφορική.
  2. Στο πρόγραμμα ενισχυτικής διδασκαλίας συμμετέχουν μαθητές όλων των τάξεων του γυμνασίου, που υστερούν στους παραπάνω τομείς γνώσης, με συνέπεια να μην μπορούν να παρακολουθούν και να συμμετέχουν αποδοτικά στο σχολείο στη διαδικασία της μάθησης ή
μαθητές που θέλουν να βελτιώσουν την απόδοσή τους στα παραπάνω μαθήματα. Σκοπός του προγράμματος είναι η επανένταξη των μαθητών στη μαθησιακή διαδικασία, η μείωση της μαθητικής διαρροής και η βελτίωση της απόδοσής τους.
   3. Το σχετικό πρόγραμμα αρχίζει να λειτουργεί με την κοινοποίηση της εγκυκλίου έναρξης κάθε σχολικ έτος και λήγει με το πέρας των εξετάσεων. Ειδικά για τις ημέρες των εξετάσεων, επιτρέπεται η συνέχιση του προγράμματος ως προς το πλήθος των ωρών που ισχύει
και την διάρκεια του διδακτικού έτους. Η συμμετοχή των μαθητών στο πρόγραμμα αποφασίζεται από τον σύλλογο των διδασκόντων, ύστερα από σχετική εισήγηση του διδάσκοντος καθηγητή, σε συνδυασμό με τις αιτήσεις των μαθητών, οι οποίες συμπληρώνονται με την έναρξη λειτουργίας του θεσμού, και μέσω αυτών, οι μαθητές εκδηλώνουν το ενδιαφέρον τους για συμμετοχή στο πρόγραμμα.
   4. Το ημερήσιο πρόγραμμα Ενισχυτικής Διδασκαλίας καλύπτει 1−3 διδακτικές ώρες την ημέρα. Κάθε μαθητής μπορεί να παρακολουθήσει από ένα έως και όλα τα μαθήματα Ενισχυτικής Διδασκαλίας. Επιτρέπεται λειτουργία τμήματος Ε.Δ έστω και με έναν μαθητή. Τμήμα
μαθήματος ορίζεται κάθε ομάδα μαθητών που παρακολουθούν το ίδιο μάθημα. Διάσπαση τμήματος επιτρέπεται μόνον αν ικανοποιείται η παράγραφος 7(«Στα τμήματα Ενισχυτικής Διδασκαλίας διδάσκουν Μόνιμοι καθηγητές προς συμπλήρωση του υποχρεωτικού τους
ωραρίου χωρίς πρόσθετη αμοιβή»). Κάθε μάθημα του προγράμματος μπορεί να διδάσκεται μέχρι 4 ώρες εβδομαδιαίως, χωρίς να γίνεται υπέρβαση των ωρών του ωρολογίου προγράμματος στο αντίστοιχο μάθημα.
Ο μαθητής που θα απουσιάσει αδικαιολόγητα από το πρόγραμμα για περισσότερες από το 50% των μηνιαίων ωρών του τμήματος, διαγράφεται από το τμήμα , μετά από ενημέρωση του γονέα ή κηδεμόνα του.
    5. Το ειδικό ωρολόγιο και αναλυτικό πρόγραμμα, ανάλογα με τις μαθησιακές δυσκολίεςτων μαθητών και τις συνθήκες λειτουργίας των σχολείων, συντάσσεται, εφαρμόζεται, αξιολογείται και αναπροσαρμόζεται με απόφαση του συλλόγου των διδασκόντων, έπειτα από σχετική εισήγηση των εκπαιδευτικών της οικείας ή συγγενούς ειδικότητας και σε συνεργασία με τους Σχολικούς Συμβούλους.
Το ωρολόγιο πρόγραμμα αναπτύσσεται:


α) εντός του ωραρίου διδασκαλίας, όταν υπάρχει η σχετική δυνατότητα.


β)εντός του σχολείου σε απογευματινές ή βραδινές ώρες (ή σε πρωινές για σχολείο με απογευματινή βάρδια), όταν δεν εξασφαλίζονται οι αναγκαίες προϋποθέσεις για την περίπτωση (α).


    6. Το πρόγραμμα Ενισχυτικής Διδασκαλίας υλοποιείται σε κάθε Γυμνάσιο με Απόφαση του Διευθυντή Διεύθυνσης ή Προϊστάμενου Γραφείου της οικείας Διεύθυνσης ή Γραφείου. Υπεύθυνος για την λειτουργία των προγραμμάτων Ενισχυτικής Διδασκαλίας ορίζεται ο Διευθυντής του σχολείου με απόφαση του Διευθυντή Διεύθυνσης ή Προϊστάμενου Γραφείου Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης
   7. Στα τμήματα Ενισχυτικής Διδασκαλίας διδάσκουν Μόνιμοι καθηγητές προς συμπλήρωση του διδακτικού τους ωραρίου χωρίς πρόσθετη αμοιβή.
   8. Οι διδάσκοντες στα τμήματα ενισχυτικής διδασκαλίας συνεργάζονται συνεχώς με τους διδάσκοντες των τάξεων από τις οποίες προέρχονται οι μαθητές που παρακολουθούν τα τμήματα ενισχυτικής διδασκαλίας. Στο τέλος του προγράμματος ενισχυτικής διδασκαλίας υποβάλλουν στο διευθυντή του σχολείου σχετική έκθεση κατά μάθημα. Οι εκθέσεις συζητούνται από τον σύλλογο των διδασκόντων κατά τον γενικό απολογισμό του εκπαιδευτικού έργου του σχολείου.

Αντίγραφο γενικής έκθεσης με τον πίνακα Γ1 διαβιβάζεται στην οικεία διεύθυνση ή το οικείο γραφείο δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης καθώς και στο γραφείο των Σχολικών Συμβούλων. Την ευθύνη σύνταξης και αποστολής της παραπάνω έκθεσης έχει ο Διευθυντής του σχολείου Ο Διευθυντής Διεύθυνσης ή Προϊστάμενος Γραφείου συγκεντρώνει τα στοιχεία των σχολείων της Διεύθυνσης ή του Γραφείου αντίστοιχα και συντάσσει δική του έκθεση με τον πίνακα

Γ2 , τα οποία τα διαβιβάζει στο τμήμα ΠΔΣ και ΕΔ της ΔΣΕΠΕΔ του Υπ.Π.ΔΒ.Μ.Θ και κοινοποίηση στην Περιφερειακή Διεύθυνση Εκπαίδευσης. Είναι δυνατό να ζητηθούν οι παραπάνω εκθέσεις και πίνακες και οποιαδήποτε άλλη χρονική στιγμή κατά την λειτουργία του προγράμματος.

Παρασκευή, 11 Νοεμβρίου 2011


ΓΙΑΤΙ ΚΑΤΕΒΑΙΝΕΙ ΤΩΡΑ Η ΡΩΣΙΑ ΣΤΗΝ ΜΕΣΟΓΕΙΟ;


ΓΙΑΤΙ ΚΑΤΕΒΑΙΝΕΙ ΤΩΡΑ Η ΡΩΣΙΑ ΣΤΗΝ ΜΕΣΟΓΕΙΟ;

ΤΙ ΣΥΜΒΑΙΝΕΙ ΣΤΗΝ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗ ΜΕΣΟΓΕΙΟ;

ΤΟ 1947 ΣΤΗΝ ΑΡΚΤΙΚΗ ΡΩΣΟΙ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΕΣ ΑΝΑΚΑΛΥΨΑΝ ΜΙΑ ΥΠΟΘΑΛΑΣΣΙΑ ΟΡΟΣΕΙΡΑ ΠΟΥ ΕΦΤΑΝΕ ΜΕΧΡΙ ΤΗΝ ΓΡΟΪΛΑΝΔΙΑ ΚΑΙ ΤΗΝ ΟΝΟΜΑΣΑΝ ΛΟΜΟΝΟΣΟΦ.ΑΥΤΗ Η ΟΡΟΣΕΙΡΑ ΓΕΩΛΟΓΙΚΑ ΕΙΝΑΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΤΗΣ ΣΙΒΗΡΙΑΣ.

ΤΟ 1982 ΥΠΟΓΡΑΦΤΗΚΕ ΣΤΟΝ ΟΗΕ ΤΟ ΔΙΕΘΝΕΣ ΔΙΚΑΙΟ ΤΗΣ ΘΑΛΑΣΣΑΣ ΠΟΥ ΚΑΘΟΡΙΖΕΙ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΗΣ ΥΦΑΛΟΚΡΙΠΙΔΑΣ ΣΤΑ 12 ΝΑΥΤΙΚΑ ΜΙΛΙΑ ΑΠΟ ΤΙΣ ΑΚΤΕΣ.

ΜΕ ΤΟ ΔΙΕΘΝΕΣ ΔΙΚΑΙΟ ΤΗΣ ΘΑΛΑΣΣΑΣ ΔΕΝ ΕΧΟΥΝ ΣΥΜΦΩΝΗΣΕΙ ΚΑΙ ΔΕΝ ΤΟ ΕΧΟΥΝ ΥΠΟΓΡΑΨΕΙ ΔΥΟ ΧΩΡΕΣ ΟΙ ΗΠΑ (ΛΟΓΩ ΑΡΚΤΙΚΗΣ) ΚΑΙ Η ΤΟΥΡΚΙΑ(ΛΟΓΩ ΑΙΓΑΙΟΥ).

ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΟ ΔΙΚΑΙΟ ΤΟΥ ΟΗΕ ΑΝ ΜΙΑ ΧΩΡΑ ΕΧΕΙ ΥΠΟΘΑΛΑΣΣΙΑ ΟΡΟΣΕΙΡΑ Η ΟΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΓΕΩΛΟΓΙΚΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΜΙΑΣ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΗΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΤΟΤΕ Η ΥΦΑΛΟΚΡΙΠΙΔΑ ΤΗΣ ΕΠΕΚΤΕΙΝΕΤΑΙ ΜΕΧΡΙ 12 ΝΑΥΤΙΚΑ ΜΙΛΙΑ ΑΠΟ ΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΗΣ ΥΠΟΘΑΛΑΣΣΙΑΣ ΟΡΟΣΕΙΡΑΣ. ΕΠΟΜΕΝΩΣ Η ΥΦΑΛΟΚΡΙΠΙΔΑ ΤΗΣ ΡΩΣΙΑΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟ ΔΙΚΑΙΟ ΦΤΑΝΕΙ ΜΕΧΡΙ ΤΗΝ ΓΡΟΪΛΑΝΔΙΑ ΚΑΙ ΕΤΣΙ ΟΛΗ Η ΑΡΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΑΝΗΚΕΙ !!!!!!!!!!!!!!!

ΣΤΟΝ ΒΟΡΕΙΟ ΠΟΛΟ ΟΜΩΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟ 25% ΤΩΝ ΥΔΡΟΓΟΝΑΘΡΑΚΩΝ ΚΑΙ ΑΡΑ Η ΡΩΣΙΑ ΕΧΕΙ ΤΗΝ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΑ ΝΑ ΓΙΝΕΙ Η ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΤΟΥ ΚΟΣΜΟΥ.
ΑΥΤΟΣ ΕΙΝΑΙ Ο ΛΟΓΟΣ ΠΟΥ ΔΕΝ ΥΠΟΓΡΑΨΑΝ ΤΟ ΔΙΚΑΙΟ ΟΙ ΗΠΑ.

ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΛΛΗ Η ΤΟΥΡΚΙΑ ΓΝΩΡΙΖΟΝΤΑΣ ΟΤΙ ΑΝ ΕΦΑΡΜΟΣΤΕΙ ΤΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΕΝ ΕΧΕΙ ΥΦΑΛΟΚΡΙΠΙΔΑ ΠΟΥ ΝΑ ΕΧΕΙ ΚΟΙΤΑΣΜΑΤΑ ΔΕΝ ΤΟ ΥΠΟΓΡΑΨΕ ΚΑΙ ΕΘΕΣΕ ΩΣ ΑΙΤΙΑ ΠΟΛΕΜΟΥ ΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΣΤΟ ΑΙΓΑΙΟ. ΕΠΟΜΕΝΩΣ Η ΕΛΛΑΔΑ ΑΝ ΤΟΛΜΗΣΕΙ ΝΑ ΤΟ ΕΦΑΡΜΟΣΕΙ ΘΑ ΟΔΗΓΗΘΕΙ ΣΕ ΣΥΓΚΡΟΥΣΗ.

ΕΤΣΙ Η ΕΛΛΑΔΑ ΓΙΑ ΝΑ ΜΗΝ ΥΠΑΡΞΕΙ ΠΟΤΕ Η ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΑ ΝΑ ΕΦΑΡΜΟΣΕΙ ΤΟ ΔΙΕΘΝΕΣ ΔΙΚΑΙΟ ΟΔΗΓΗΘΗΚΕ ΣΤΟ ΕΥΡΩ ΜΕ ΤΗΝ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ ΝΑ ΔΕΣΜΕΥΘΕΙ ΚΑΙ ΝΑ ΧΑΣΕΙ ΤΑ ΚΥΡΙΑΡΧΙΚΑ ΤΗΣ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ (ΜΕ ΕΝΑ ΜΝΗΜΟΝΙΟ ΑΣ ΠΟΥΜΕ) ΑΛΛΑ ΓΙΑ ΝΑ ΓΙΝΕΙ ΑΥΤΟ ΕΠΡΕΠΕ ΝΑ ΧΡΕΩΚΟΠΗΣΕΙ.
ΟΥΣΙΑΣΤΙΚΑ ΟΜΩΣ ΟΙ ΕΥΡΩΠΑΙΟΙ ΚΑΙ ΟΙ ΑΜΕΡΙΚΑΝΟΙ ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΟΥΝ  ΤΕΤΕΛΕΣΜΕΝΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΡΓΗΣΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΜΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΔΙΚΑΙΟΥ ΕΤΣΙ ΩΣΤΕ ΚΑΙ Η ΡΩΣΙΑ ΝΑ ΧΑΣΕΙ ΤΗΝ ΑΡΚΤΙΚΗ. ΑΥΤΟΣ ΕΙΝΑΙ Ο ΛΟΓΟΣ ΠΟΥ Ο ΠΟΥΤΙΝ ΠΡΟΣΦΕΡΕ 25 ΔΙΣ ΔΑΝΕΙΟ ΤΟΤΕ ΩΣΤΕ ΝΑ ΜΗΝ ΠΑΕΙ Η ΕΛΛΑΔΑ ΣΤΟ ΔΝΤ ΚΑΙ Η ΚΙΝΑ ΑΛΛΑ ΤΟΣΑ. ΓΙΑ ΝΑ ΜΗΝ ΧΑΣΕΙ ΤΗΝ ΑΡΚΤΙΚΗ.

ΓΙΑ ΑΥΤΟ ΤΟΝ ΛΟΓΟ ΧΡΕΩΚΟΠΗΣΑΜΕ ΚΑΙ ΜΠΗΚΑΜΕ ΣΤΟ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟ ΣΤΗΡΙΞΗΣ, ΓΙΑ ΝΑ ΜΗΝ ΥΠΑΡΞΕΙ ΠΟΤΕ Η ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΤΕΤΕΛΕΣΜΕΝΟΥ ΣΤΟ ΑΙΓΑΙΟ, ΓΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΔΙΕΘΝΟΥΣ ΔΙΚΑΙΟΥ ΠΟΥ ΘΑ ΜΠΟΡΕΙ Η ΡΩΣΙΑ ΝΑ ΤΟ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΣΕΙ ΣΤΗΝ ΧΑΓΗ (ΩΣ ΔΕΔΙΚΑΣΜΕΝΟ) ΚΑΙ ΝΑ ΚΕΡΔΙΣΕΙ ΤΗΝ ΥΦΑΛΟΚΡΙΠΙΔΑ ΤΗΣ ΑΡΚΤΙΚΗΣ.

ΟΜΩΣ ΕΝΑ ΜΙΚΡΟ ΚΡΑΤΟΣ ΟΠΩΣ ΕΙΝΑΙ Η ΚΥΠΡΟΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΤΗΣ ΝΑ ΕΠΙΒΙΩΣΕΙ (ΝΑ ΜΗΝ ΜΠΛΕΞΕΙ ΣΤΟ ΔΝΤ) ΤΟΥΣ ΧΑΛΑΣΕ ΤΑ ΣΧΕΔΙΑ. ΕΚΛΕΙΣΕ ΔΙΜΕΡΗΣ ΣΥΜΦΩΝΙΑ ΜΕ ΤΟ ΙΣΡΑΗΛ ΠΟΥ ΟΜΩΣ ΒΑΣΙΖΟΤΑΝ ΣΤΟ ΔΙΕΘΝΕΣ ΔΙΚΑΙΟ ΤΗΣ ΘΑΛΑΣΣΑΣ. ΑΥΤΟ ΟΜΩΣ ΗΤΑΝ ΚΑΙ Η ΕΥΚΑΙΡΙΑ ΤΗΣ ΡΩΣΙΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΔΙΕΘΝΟΥΣ ΔΙΚΑΙΟΥ ΤΗΣ ΘΑΛΑΣΣΑΣ.ΓΙΑ ΤΟΝ ΛΟΓΟ ΑΥΤΟ ΚΑΤΕΒΑΖΕΙ ΤΟΝ ΣΤΟΛΟ ΜΕ ΤΟ ΑΕΡΟΠΛΑΝΟΦΟΡΟ ΣΤΗΝ ΜΕΣΟΓΕΙΟ ΤΟΝ ΝΟΕΜΒΡΙΟ.

ΟΜΩΣ ΑΥΤΗ ΤΗΝ ΣΤΙΓΜΗ ΤΟ ΙΣΡΑΗΛ ΕΧΕΙ ΠΑΓΙΔΕΥΤΕΙ ΟΠΩΣ ΚΑΙ ΟΙ ΗΠΑ ΣΤΟ ΔΙΕΘΝΕΣ ΔΙΚΑΙΟ ΠΟΥ ΜΕ ΑΥΤΟ ΚΕΡΔΙΖΕΙ Η ΡΩΣΙΑ ΤΗΝ ΑΡΚΤΙΚΗ ΚΑΙ ΑΥΤΟ ΔΕΝ ΤΟ ΘΕΛΟΥΝ ΚΑΘΟΛΟΥ. Η ΤΟΥΡΚΙΑ ΝΙΩΘΕΙ ΑΠΟΜΟΝΩΣΗ ΚΑΙ ΓΑΥΓΙΖΕΙ. ΕΤΣΙ ΕΙΝΑΙ ΟΛΟΙ ΠΑΓΙΔΕΥΜΕΝΟΙ. ΜΑΣ ΕΣΚΑΨΑΝ ΤΟ ΛΑΚΟ ΚΑΙ ΕΠΕΣΑΝ ΟΙ ΙΔΙΟΙ ΜΕΣΑ.
ΕΤΣΙ ΤΩΡΑ Η ΡΩΣΙΑ ΓΙΑ ΝΑ ΙΣΧΥΡΟΠΟΙΗΣΕΙ ΤΗΝ ΘΕΣΗ ΤΗΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΘΕΣΗ ΤΗΣ ΚΥΠΡΟΥ ΠΑΙΡΝΕΙ ΚΑΙ ΑΥΤΗ ΑΔΕΙΑ ΜΕ ΤΗΝ GAZPROM ΓΙΑ ΕΞΟΡΥΞΕΙΣ ΚΑΙ ΜΑΛΙΣΤΑ ΕΚΕΙ ΠΟΥ ΟΙ ΤΟΥΡΚΟΙ ΤΗΝ ΘΕΩΡΟΥΝ ΔΙΚΗ ΤΟΥΣ ΖΩΝΗ. ΟΜΩΣ ΑΝ ΓΙΝΕΙ ΑΥΤΟ ΤΕΡΜΑ Η ΥΦΑΛΟΚΡΙΠΙΔΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΟΥΡΚΙΑ ΚΑΙ ΤΕΡΜΑ Η ΑΡΚΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΑΜΕΡΙΚΑΝΟΥΣ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΑΙΟΥΣ.
ΓΙΑ ΤΟΝ ΛΟΓΟ ΑΥΤΟ ΔΕΝ ΜΑΣ ΔΙΝΟΥΝ ΤΗΝ ΕΚΤΗ ΔΟΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΠΑΘΟΥΝ ΝΑ ΜΑΣ ΚΑΤΕΒΑΣΟΥΝ ΤΟ ΚΕΦΑΛΙ ΚΑΤΩ ΚΑΙ ΜΙΛΟΥΝ ΓΙΑ ΕΚΧΩΡΗΣΗ ΚΥΡΙΑΡΧΙΑΣ
(ΤΟ ΑΚΟΥΣΑΤΕ ΠΙΣΤΕΥΩ). ΜΕ ΑΥΤΟ ΤΟΝ ΤΡΟΠΟ ΘΑ ΜΑΣ ΑΠΟΔΥΝΑΜΩΣΟΥΝ ΗΘΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΡΑΤΙΩΤΙΚΑ ΓΙΑ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΠΙΟ ΒΕΒΑΙΟ ΤΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ.

ΔΥΟ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΚΟΜΑ ΠΟΥ ΘΑ ΒΟΗΘΗΣΟΥΝ ΣΤΗΝ ΕΞΑΓΩΓΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΩΝ:

1. ΤΟ 2010 ΤΟ ΤΟΥΡΚΙΚΟ ΓΕΕΘΑ ΜΑΖΕΨΕ ΤΟΥΣ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΩΝ ΚΑΙ ΤΟΥΣ ΡΩΤΗΣΕ ΑΝ ΤΑ ΚΟΙΤΑΣΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗ ΜΕΣΟΓΕΙΟ ΔΙΚΑΙΟΛΟΓΟΥΝ ΤΟ ΡΙΣΚΟ ΤΟΥ ΠΟΛΕΜΟΥ ΚΑΙ Η ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΤΟΥΣ ΗΤΑΝ ΝΑΙ.

2. ΣΤΙΣ 25 ΙΟΥΛΙΟΥ ΤΟΥ 2011 ΤΟ ΥΠΕΞ ΤΗΣ ΡΩΣΙΑΣ ΕΒΓΑΛΕ ΕΠΙΣΗΜΗ ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΠΟΥ ΠΡΟΕΙΔΟΠΟΙΟΥΣΕ ΤΗΝ ΤΟΥΡΚΙΑ ΝΑ ΜΗΝ ΠΕΙΡΑΞΕΙ ΤΗΝ ΚΥΠΡΟ ΕΙΔΑΛΩΣ..........(ΔΕΝ ΤΟ ΛΕΩ).

ΕΡΩΤΗΣΗ 1Η: ΘΑ ΕΠΙΤΕΘΟΥΝ ΟΙ ΤΟΥΡΚΟΙ ΕΙΤΕ ΣΕ ΕΜΑΣ ΕΙΤΕ ΣΤΟΥΣ ΚΥΠΡΙΟΥΣ ΜΕ ΤΗΝ ΑΝΟΧΗ ΤΗΣ ΑΜΕΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΕΡΕΘΙΣΜΑ ΤΩΝ ΙΣΡΑΗΛΙΝΩΝ;

ΕΡΩΤΗΣΗ 2Η: ΘΑ ΕΠΙΤΕΘΟΥΝ ΟΙ ΡΩΣΟΙ ΣΤΗΝ ΤΟΥΡΚΙΑ ΔΙΟΤΙ ΤΟΥΣ ΧΑΛΑΕΙ ΤΗΝ ΔΟΥΛΕΙΑ ΣΤΟΝ ΒΟΡΕΙΟ ΠΟΛΟ;

Τα μαθηματικά είναι στη φύση μας


Του ΣΠΥΡΟΥ ΜΑΝΟΥΣΕΛΗ

Η ικανότητα να κάνουμε μαθηματικούς υπολογισμούς είναι εγγενής και εκδηλώνεται πολύ πρόωρα στη ζωή των ανθρώπων ενώ ακόμη δεν διαθέτουν τις λέξεις για να την εκφράσουν. Τότε, όμως, πώς εξηγείται ότι ένας μεγάλος αριθμός μαθητών αντιπαθεί τα μαθηματικά;

Γιατί ορισμένα παιδιά συναντούν μεγαλύτερες δυσκολίες στα μαθηματικά από ό,τι άλλα; Συνήθως, αυτή η δύσκολη σχέση τους με τα μαθηματικά τα ακολουθεί σε όλη τους τη ζωή, αφού και ως ενήλικοι, όταν πρέπει να αντιμετωπίσουν ένα μαθηματικό πρόβλημα, νιώθουν μεγάλο άγχος και δυσφορία ενώ, στις πιο ακραίες περιπτώσεις, ακόμη και το άκουσμα της λέξης «μαθηματικά» τούς προκαλεί τρόμο. 


Τα αίτια αυτής της απέχθειας για μια τόσο σημαντική νοητική δραστηριότητα θα πρέπει ασφαλώς να αναζητηθούν σε τραυματικές σχολικές εμπειρίες και στις εγκληματικές ανεπάρκειες της διδασκαλίας του μαθήματος των μαθηματικών. Εξάλλου, η κακή φήμη των μαθηματικών μεταξύ των μαθητών όχι μόνο αποτελεί κοινό τόπο, αλλά φαίνεται ότι είναι και απολύτως δικαιολογημένη: πλήθος ερευνών επιβεβαιώνουν ότι ήδη από το δημοτικό υπάρχουν σε κάθε τάξη κάποια παιδιά (πέντε με έξι, τουλάχιστον) που αντιμετωπίζουν ανυπέρβλητα μαθησιακά προβλήματα στην κατανόηση ακόμη και των στοιχειωδών μαθηματικών.

Η αντιμετώπιση από το σχολείο αυτών των «προβληματικών» μαθητών είναι συνήθως στρουθοκαμηλική: «Αυτοί φταίνε και όχι ο τρόπος διδασκαλίας, εξάλλου πρόκειται μόνο για μια προβλέψιμη μειοψηφία»! Το γεγονός, μάλιστα, ότι η επίσημη διδακτική στρατηγική συνήθως αγνοεί ή -ακόμη χειρότερα- αδιαφορεί παντελώς για τις πρόσφατες κατακτήσεις των γνωσιακών επιστημών και τις δυνατότητες που παρέχουν για έγκαιρη διάγνωση και αντιμετώπιση τέτοιων προβλημάτων δεν φαίνεται να προβληματίζει κανέναν υπεύθυνο. Καταδικάζοντας έτσι αυτούς τους «άτυχους» μαθητές σε έναν εφ' όρου ζωής μαθηματικό αναλφαβητισμό, με πολύ σοβαρές συνέπειες για τη δημόσια και την προσωπική τους ζωή.

Αυτές οι θλιβερές ανεπάρκειες του εκπαιδευτικού μας συστήματος, τουλάχιστον σε ό,τι αφορά τη διδασκαλία των μαθηματικών, γίνονται αμέσως αντιληπτές αν λάβουμε υπόψη μας τις εντυπωσιακές ανακαλύψεις των γνωσιακών ψυχολόγων και νευροεπιστημόνων. Πρόσφατες έρευνες σε αυτούς τους βασικούς τομείς της ευρύτερης γνωσιακής επιστήμης (cognitive science) αποκάλυψαν ότι οι άνθρωποι διαθέτουν, ήδη από τη γέννησή τους, μια έμφυτη «αίσθηση» των αριθμών και των απλών μαθηματικών σχέσεων, η οποία εκδηλώνεται πριν το παιδί αρχίσει να μιλάει!

Αν τα νεογέννητα παιδιά διαθέτουν «προλεκτικές» αριθμητικές ικανότητες, τότε από την ίδια του τη φύση ο εγκέφαλός τους τα προδιαθέτει θετικά, και σε κάθε περίπτωση τα διευκολύνει σημαντικά, για τη μετέπειτα μαθηματική εκπαίδευση που θα δεχτούν από το σχολείο. Ή, μάλλον, αυτό θα έπρεπε να συμβαίνει αν το εκπαιδευτικό μας σύστημα ακολουθούσε τις κατακτήσεις της σύγχρονης επιστήμης.

Η αίσθηση των αριθμών

Πώς, όμως, γνωρίζουμε ότι όντως διαθέτουμε εκ φύσεως κάποιες βασικές μαθηματικές ικανότητες; Η απάντηση σε αυτό το ερώτημα είναι κάθε άλλο παρά προφανής· αρκεί να σκεφτεί κανείς πόσο δύσκολο είναι να διακρίνουμε σαφώς ποια ανθρώπινα διανοητικά χαρακτηριστικά είναι «έμφυτα» και ποια «επίκτητα».

Για να απαντήσουν στο παραπάνω ενοχλητικό ερώτημα οι ερευνητές (γνωσιακοί ψυχολόγοι, νευροεπιστήμονες) έπρεπε να καταφύγουν σε «έξυπνα» πειράματα με παιδιά στη βρεφική ή νηπιακή ηλικία. Πρωτοποριακές σε αυτόν τον τομέα είναι οι έρευνες του Γάλλου Stanislas Dehaene και των συνεργατών του σε νοσοκομείο του Παρισιού (Orsay). Αυτοί οι ερευνητές απέδειξαν ότι στον εγκέφαλό μας υπάρχει μια ειδική περιοχή που εμπλέκεται σε αριθμητικές πράξεις, οι οποίες είναι πλήρως αποσυνδεδεμένες από γλωσσικά σύμβολα.

Το γαλλικό πείραμα έγινε σε αλλοδαπούς εθελοντές που ως μητρική γλώσσα είχαν τη ρωσική, μιλούσαν όμως και την αγγλική. Οι εθελοντές υποβλήθηκαν σε δύο τεστ. Στο πρώτο τούς ζητούσαν να πουν το ακριβές αποτέλεσμα από το άθροισμα δύο αριθμών που εμφανίζονταν στην οθόνη ενός υπολογιστή. Αμέσως μετά εμφανίζονταν δύο διαφορετικές απαντήσεις εκ των οποίων μόνο η μία ήταν η σωστή. Οι απαντήσεις ήταν διατυπωμένες γραπτά με γράμματα και όχι με αριθμούς και οι εθελοντές απαντούσαν πατώντας το πλήκτρο που αντιστοιχούσε στη σωστή απάντηση. Στο δεύτερο τεστ τούς ζητούσαν και πάλι να υπολογίσουν το άθροισμα δύο αριθμών· αυτή τη φορά όμως και οι δύο απαντήσεις που εμφανίζονταν στην οθόνη ήταν κατά προσέγγιση, ενώ η μία από τις δύο πλησίαζε περισσότερο τη σωστή απάντηση (π.χ., 15 + 10 = «είκοσι» ή «είκοσι τέσσερα»). Σε κάθε δοκιμασία μετρούσαν τους χρόνους αντίδρασης των εθελοντών, δηλαδή πόσος χρόνος περνούσε μέχρι να πατήσουν το κουμπί επιλέγοντας μία απάντηση.



Διαφορετικές εγκεφαλικές διεργασίες αναπαράστασης και επεξεργασίας των αριθμών πραγματοποιούνται από δύο διαφορετικά εγκεφαλικά «κέντρα»: για τους ακριβείς αριθμητικούς υπολογισμούς ενεργοποιείται μια εγκεφαλική ζώνη του μετωπιαίου λοβού στο πρόσθιο τμήμα του αριστερού εγκεφαλικού ημισφαιρίου (πάνω). Ενώ για τις κατά προσέγγιση αριθμητικές απαντήσεις ενεργοποιείται μια εντελώς διαφορετική περιοχή: ένα ευρύτερο πεδίο του βρεγματικού φλοιού και των δύο εγκεφαλικών ημισφαιρίων (κάτω)
Αν η λύση αυτών των προβλημάτων στοιχειώδους αριθμητικής βασιζόταν στη χρήση της γλώσσας, τότε το πέρασμα από τη μία γλώσσα στην άλλη (από τα ρωσικά στα αγγλικά) θα συνεπαγόταν κάποια διαφορά στους χρόνους αντίδρασης των εθελοντών. Το αποτέλεσμα ήταν απροσδόκητο: όταν οι εθελοντές έπρεπε να επιλέξουν ανάμεσα στη σωστή και τη λάθος λύση, ήταν πολύ ταχύτεροι αν η απάντηση ήταν διατυπωμένη στη μητρική τους γλώσσα· όταν όμως έπρεπε να επιλέξουν τη σωστότερη απάντηση από τις δύο κατά προσέγγιση λύσεις, τότε δεν υπήρχε καμία χρονική διαφορά στις απαντήσεις τους σε όποια γλώσσα και αν διατυπώνονταν.

Αυτή η αλλόκοτη συμπεριφορά δημιούργησε στους ερευνητές την εύλογη υποψία ότι οι απαντήσεις στα δύο τεστ εμπλέκουν δύο διαφορετικές εγκεφαλικές διεργασίες αναπαράστασης των αριθμών, οι οποίες ενδεχομένως πραγματοποιούνται από δύο διαφορετικά εγκεφαλικά «κέντρα». Πράγματι, σε μια δεύτερη φάση επανέλαβαν το ίδιο πείραμα παρακολουθώντας αυτή τη φορά λεπτομερώς τη λειτουργία του εγκεφάλου των εθελοντών με τις κατάλληλες μηχανές αναπαράστασης της λειτουργίας του εγκεφάλου.

Ετσι, ο Dehaene και οι συνεργάτες του ανακάλυψαν ότι για τους ακριβείς αριθμητικούς υπολογισμούς ενεργοποιείται μια εγκεφαλική ζώνη του μετωπιαίου λοβού στο πρόσθιο τμήμα του αριστερού εγκεφαλικού ημισφαιρίου, περιοχή που ήταν γνωστό ότι εμπλέκεται και στις γλωσσικές διεργασίες. Αντίθετα, για τις κατά προσέγγιση αριθμητικές απαντήσεις ενεργοποιείται μια εντελώς διαφορετική περιοχή: ένα ευρύτερο πεδίο του βρεγματικού φλοιού και των δύο εγκεφαλικών ημισφαιρίων!

Οι ερευνητές λοιπόν κατέληξαν στο εύλογο συμπέρασμα ότι οι ακριβείς αριθμητικοί υπολογισμοί βασίζονται σε ένα λεκτικό-συμβολικό σύστημα αναπαράστασης των αριθμών, ενώ οι κατά προσέγγιση υπολογισμοί βασίζονται σε ένα χωρικό-οπτικό (όχι γλωσσικό) σύστημα αναπαράστασης των αριθμητικών ποσοτήτων. Οι πρόωρες μαθηματικές ικανότητες των βρεφών προκύπτουν πιθανόν από αυτόν τον δεύτερο τύπο εγκεφαλικής αναπαράστασης. Καθώς όμως ενηλικιώνονται τα παιδιά, αυτή η αρχική τους «αίσθηση των αριθμών» διαπλέκεται σταδιακά με τις λεκτικές-συμβολικές αναπαραστάσεις των αριθμών, γεννώντας πιο περίπλοκες μαθηματικές ικανότητες που ενδέχεται να οδηγήσουν στην ανάπτυξη της αφηρημένης μαθηματικής σκέψης!

Οι μαθηματικές δεξιότητες

Πλήθος ανάλογων πειραμάτων σε όλον τον κόσμο επιβεβαιώνουν ότι τα παιδιά ήδη από τους πρώτους μήνες της ζωής τους είναι σε θέση να διακρίνουν μικρές αλλά διαφορετικές μεταξύ τους αριθμητικές ποσότητες. Αυτή την πρωτογενή ικανότητα να διακρίνουν αμέσως διαφορετικά αριθμητικά σύνολα αντικειμένων, αρκεί βέβαια να είναι αρκετά μικρά (από ένα έως τρία), οι ειδικοί την αποκαλούν «subitizing», δηλαδή πρώιμη προλεκτική ικανότητα για άμεση και στοιχειώδη απαρίθμηση. Για παράδειγμα, βρέφη λίγων μηνών διακρίνουν σαφώς τη μία μπαλίτσα από τις δύο ή τρεις μπαλίτσες ή ότι τρία επαναλαμβανόμενα ακουστικά σήματα διαφέρουν από δύο ή ένα ίδιο σήμα.

Η Αμερικανίδα νευροψυχολόγος Karen Wynn απέδειξε, μάλιστα, ότι ήδη από τον πέμπτο μήνα αυτή η στοιχειώδης αλλά ακριβής αριθμητική αναπαράσταση επιτρέπει στα βρέφη να δημιουργούν αριθμητικές προσδοκίες, λες και μπορούν να κάνουν μικρές αφαιρέσεις ή προσθέσεις!

Εκτός όμως από έναν έμφυτο μηχανισμό για την ακριβή αναπαράσταση μικρών αριθμητικών ποσοτήτων, τα μωράκια διαθέτουν επίσης και έναν μηχανισμό διάκρισης των μεγαλύτερων από τις μικρότερες αριθμητικές ποσότητες: ξεχωρίζουν σαφώς τα 8 από τα 16 ίδια αντικείμενα. Και μάλιστα, βασιζόμενα στις διαφορετικές αριθμητικές ποσότητες και όχι σε άλλες ιδιότητες, όπως το χρώμα ή ο όγκος που καταλαμβάνουν στον χώρο.

Μέχρι πρόσφατα οι ειδικοί θεωρούσαν δεδομένο ότι η ανάπτυξη της γλώσσας ήταν η αναγκαία και ικανή προϋπόθεση για την εκδήλωση κάθε ανώτερης διανοητικής δραστηριότητας, συμπεριλαμβανομένων των μαθηματικών. Ωστόσο, οι πιο πρόσφατες και συστηματικές έρευνες πάνω σε βρέφη και μικρά νήπια απέδειξαν ότι αυτό δεν ισχύει. Αντίθετα, είναι πλέον σαφές ότι υπάρχουν έμφυτες και «προλεκτικές» αριθμητικές ικανότητες πάνω στις οποίες οικοδομούνται σταδιακά οι πιο αφηρημένες, συμβολικές και συνθετότερες μαθηματικές ικανότητες.

Αυτή την απροσδόκητη ανακάλυψη επιβεβαίωσαν πρόσφατα και οι πειραματικές μελέτες του πρωτοπόρου ερευνητή Brian Butterworth, καθηγητή Νευροψυχολογίας στο University College του Λονδίνου. Ηδη διάσημος από τις έρευνές του σχετικά με τη δυσλεξία, τελευταία έχει στραφεί κυρίως στη συστηματική μελέτη της ανάπτυξης των μαθηματικών ικανοτήτων. Η συγκεκριμένη έρευνα του Butterworth έγινε στην Αυστραλία και για την υλοποίησή της συνεργάστηκαν δύο ομάδες ερευνητών, μία βρετανική και μία αυστραλιανή.

Με την έρευνα αυτή απέδειξαν ότι «Οι υπολογιστικές ικανότητες των παιδιών είναι πάντα οι ίδιες», είτε πρόκειται για παιδιά που μιλάνε αγγλικά, μια γλώσσα πλούσια σε μαθηματικές λέξεις και έννοιες, είτε πρόκειται για την «πρωτόγονη γλώσσα» των Αβορίγινων, ντόπιων κατοίκων της Αυστραλίας, που έχει ελάχιστες μαθηματικές λέξεις ή εκφράσεις. Πράγματι, υποβάλλοντας σε κάποια ειδικά μαθηματικά τεστ τα παιδιά των Αβορίγινων ηλικίας 4-7 ετών, κατέληξαν ότι όλα ανεξαιρέτως παρουσίαζαν τις ίδιες επιδόσεις στην αριθμητική, είτε η γλώσσα τους ήταν πλούσια σε αριθμητικές έννοιες είτε όχι! Μία ακόμη απόδειξη ότι οι στοιχειώδεις μαθηματικές ικανότητες είναι εγγενείς και ανεξάρτητες από τη δυνατότητα ή μη της γλωσσικής τους έκφρασης.

«Το ανθρώπινο είδος», όπως υποστηρίζει ο Brian Butterworth, γεννιέται με την ικανότητα να αντιλαμβάνεται τον κόσμο μέσω των αριθμών, όπως ακριβώς γεννιέται με την ικανότητα να τον βλέπει έγχρωμο». Από ό,τι φαίνεται, ο Πυθαγόρας και ο Πλάτωνας, αλλά και οι σύγχρονοι λιγότερο πρωτότυποι οπαδοί τους, μάλλον σφάλλουν όταν αναζητούν στο αιθέριο σύμπαν των μαθηματικών κάποιες απόλυτες και αιώνιες αλήθειες. Ακόμη και το αφηρημένο και φαινομενικά «πνευματικό» σύμπαν των μαθηματικών έχει τελικά τις ρίζες του στη... βιολογία μας! *


 Η ιδιοφυία έρχεται μετά τα 40.

Ο Νεύτωνας θεωρούσε ότι η πιο παραγωγική επιστημονική ηλικία του ήταν γύρω στα 23, ο Αϊνστάιν έλεγε ότι «όποιος δεν έκανε τη μεγάλη συνεισφορά του στην επιστήμη ως τα 30 δεν πρόκειται να την κάνει ποτέ». Οι δυο σοφοί μάλλον δεν έκαναν λάθος για τα δεδομένα της εποχής τους, μια νέα μελέτη όμως δείχνει ότι τα πράγματα έχουν αλλάξει: οι ανακαλύψεις που χαρίζουν τα Νομπέλ σήμερα φαίνεται ότι γίνονται πολύ μετά τα 40.

Οι οικονομολόγοι Μπέντζαμιν Τζόουνς του Πανεπιστημίου Northwestern των Ηνωμένων Πολιτειών και Μπρους Γουάινμπεργκ του Πολιτειακού Πανεπιστημίου του Οχάιο ανέλυσαν τα δεδομένα όλων των βραβευθέντων με Νομπέλ επί περισσότερο από έναν αιώνα. Σύμφωνα με τα συμπεράσματά τους, τα οποία δημοσιεύθηκαν στην επιθεώρηση «Proceedings of the National Academy of Sciences», αν και παλαιότερα οι «νεαρές» μεγαλοφυΐες αφθονούσαν, σήμερα οι όροι έχουν αντιστραφεί.

Στη σύγχρονη εποχή, λένε, οι πιθανότητες ενός επιστήμονα κάτω των 30 να κάνει μια πολύ σημαντική ανακάλυψη είναι σχεδόν μηδαμινές. Το ίδιο «περίπου 0%» επεκτείνεται μάλιστα και στο μεγαλύτερο μέρος της τέταρτης δεκαετίας , με τον πλέον παραγωγική «επιστημονική ηλικία», τουλάχιστον για τη Φυσική, να μετατοπίζεται στα 48.

Νεανικά κατορθώματα
Όταν ανέπτυξε τη θεωρία της βαρύτητας ο Νεύτων ήταν μόλις 23 ετών, ο Αϊνστάιν δημοσίευσε τη μετέπειτα βραβευμένη με Νόμπελ μελέτη του για το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο στα 26, ο Πολ Ντιράκ πρόβλεψε την ύπαρξη της αντιύλης στα 26 και έθεσε τις αρχές της Κβαντομηχανικής στα 28 ενώ η Μαρία Κιουρί κόντευε τα 30 όταν, μαζί με τον σύζυγό της Πιερ, ανακάλυψε τα ραδιενεργά στοιχεία ράδιο και πολώνιο.

Για να διερευνήσουν πώς η ηλικία σχετίζεται με την επιστημονική δημιουργικότητα οι δυο οικονομολόγοι ανέλυσαν στοιχεία που αφορούσαν τους 525 επιστήμονες που κέρδισαν τα Νόμπελ Φυσικής, Χημείας και Ιατρικής από το 1901 ως το 2008. Παίρνοντας ως «μέτρο» τον μέσο όρο ηλικίας κατά τον οποίο οι νομπελίστες παρήγαγαν το έργο που τους χάρισε το βραβείο συνέκριναν πώς το ηλικιακό «απόγειο» της επιστημονικής δημιουργικότητας μεταβαλλόταν ανά τομέα με την πάροδο του χρόνου.

Διαπίστωσαν ότι τα μεγάλα επιστημονικά επιτεύγματα πριν από την ηλικία των 30 ήταν διαδεδομένα σε όλους τους τομείς ως το 1905. Την περίοδο εκείνη περίπου τα δυο τρίτα των επιστημόνων είχαν παρουσιάσει τις εργασίες που τους χάρισαν το βραβείο προτού κλείσουν τα 40, ενώ περίπου το 20% τις είχε παρουσιάσει πριν από τα 30.

Τα Νόμπελ «ωριμάζουν»
Στις επόμενες δεκαετίες όμως η «χρυσή» ηλικιακή βαθμίδα άρχισε να ανεβαίνει όλο και περισσότερο. «Η ηλικία κατά την οποία οι επιστήμονες έκαναν μια σημαντική συνεισφορά αυξάνεται με τον χρόνο» εξήγησε ο κ. Γουάινμπεργκ.

Για παράδειγμα, το μεγαλύτερο ποσοστό των φυσικών που έκαναν τη σημαντική τους ανακάλυψη πριν από τα 30 παρατηρήθηκε το 1923 και έφθανε το 31%. Αντίστοιχα το μεγαλύτερο ποσοστό αυτών που παρουσίασαν την καλύτερη δουλειά τους πριν τα 40 εμφανίστηκε το 1934 φθάνοντας το 78%. Από εκεί και πέρα και τα δυο αυτά ποσοστά άρχισαν να μειώνονται συνεχώς.

Το 2000 τα μεγάλα έργα πριν από τα 30 είναι σχεδόν παντελώς απόντα σε όλους τους τομείς. Πριν από τα 40 εμφανίζονται σε ποσοστό περίπου 19% στη Φυσική αλλά απουσιάζουν σχεδόν εξ ολοκλήρου από τη Χημεία.

«Η εικόνα του λαμπρού νεαρού επιστήμονα που κάνει σημαντικές ανακαλύψεις γίνεται όλο και πιο ξεπερασμένη, τουλάχιστον σε αυτούς τους τρεις τομείς των Νόμπελ» τόνισε ο ερευνητής, εννοώντας τις επιστήμες της Φυσικής, της Χημείας και της Ιατρικής. «Σήμερα ο μέσος όρος ηλικίας που οι φυσικοί κάνουν μια εργασία που τους χαρίζει το Νόμπελ είναι τα 48. Ελάχιστες ανακαλύψεις γίνονται από φυσικούς κάτω των 30».

Οι δυο οικονομολόγοι θεωρούν ότι η ανάλυσή τους έχει ιδιαίτερη σημασία σε μια εποχή όπου υπάρχει έντονος προβληματισμός σχετικά με τη διανομή των ερευνητικών επιδοτήσεων.


ΠΗΓΗ: tovima.gr

Τρίτη, 8 Νοεμβρίου 2011



Γιατί πρέπει να μαθαίνουμε μαθηματικά

ΓΙΑΤΙ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΜΑΘΑΙΝΟΥΜΕ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

    Πριν από 2.500 χρόνια περίπου, κάτω από την σκιά των δέντρων λίγο έξω από μια αρχαία  ελληνική πόλη ένας Έλληνας μαθηματικός προσπαθεί να δείξει στους μαθητές του πώς να κατασκευάζουν ένα κανονικό εξάγωνο (δηλ. ένα εξάγωνο με ίσες πλευρές και ίσες γωνίες).  Λίγο πριν ολοκληρώσει τη μέθοδο, ένας από τους μαθητές του, ζητά το λόγο και του απευθύνει την εξής ερώτηση :
"Μα δάσκαλε, μπορείς να μας πεις που θα μας χρησιμεύσει τούτη η γνώση που μας  προσφέρεις ; " Τέτοιου είδους ερωτήσεις στην Αρχαία Ελλάδα ήταν πολύ σπάνιες και ίσως θα μπορούσαν να χαρακτηριστούν βέβηλες γιατί εκείνη την εποχή τα μαθηματικά ήταν  αναπόσπαστο κομμάτι της φιλοσοφίας και το τελευταίο πράγμα που ζητούσαν σε μια  φιλοσοφική συζήτηση ήταν να βρουν κάποια πρακτική εφαρμογή των συμπερασμάτων.
Ωστόσο ο μαθηματικός δεν έδειξε να εκπλήσσεται, ούτε φυσικά μάλωσε το μαθητή του. Οδήγησε τους νεαρούς σ' ένα κοντινό μελίσσι και τους έδειξε το σχήμα της κερήθρας σε μια από τις κυψέλες όταν οι μαθητές παρατήρησαν το εξάγωνο σχήμα της ο μαθηματικός τους  είπε πως οι μέλισσες γνωρίζουν να κατασκευάσουν κανονικά εξάγωνο και η ίδια τους η ζωή  εξαρτάται από τούτη την ικανότητα και άρα αν οι μέλισσες χρησιμοποιούν τούτο το σχήμα,  τότε κάποια χρήση θα έχει και γι' αυτούς.

     Στη σημερινή εποχή ο δάσκαλος των μαθηματικών, ωστόσο, πρέπει να περιμένει μια τέτοιου είδους ερώτηση. Ζούμε σ' ένα κόσμο πρακτικών εφαρμογών και οι νέοι μαθαίνουν ή τουλάχιστον θέλουν να μάθουν εκείνες τις γνώσεις που μπορούν να χρησιμοποιούν. Αυτό σημαίνει ότι κάθε τι χειροπιαστό αποκτά αξία μέσα τους και όχι κάτι το αφηρημένο. Η κατάρα του αφηρημένου συνοδεύει τα μαθηματικά. Ωστόσο τα πράγματα δεν είναι έτσι. Τα μαθηματικά βρίσκονται παντού γύρω μας, μόνο που χρειάζεται κάποια προσπάθεια να τα ανακαλύψουμε.
Αυτό συμβαίνει για τους εξής κυρίως λόγους :

Ο ρόλος των μαθηματικών στο επιστημονικό στερέωμα ήταν ανέκαθεν βοηθητικός.  Οι υπόλοιπες επιστήμες χρησιμοποιούν τα μαθηματικά για να λύσουν προβλήματα, με αποτέλεσμα η προσφορά των μαθηματικών να μην τονίζεται ιδιαίτερα.  Μερικά παραδείγματα για του λόγου το αληθές. Οι Αρχαίοι Αιγύπτιοι δεν θα μπορούσαν
να ξαναβρούν τα όρια των χωραφιών τους μετά από κάθε πλημμύρα του Νείλου,  αν δεν χρησιμοποιούσαν τη γεωμετρία, ούτε θα μπορούσαν να κτίσουν τις πυραμίδες,  ούτε ποτέ ο Κολόμβος θα είχε ανακαλύψει την Αμερική αν δεν χρησιμοποιούσε  τριγωνομετρία για να διαβάσει τ' αστέρια, ούτε ποτέ θα υπήρχε εναλλασσόμενο ρεύμα χωρίς μιγαδικούς αριθμούς, ούτε τα διαστημόπλοια θα είχαν φτάσει στον Άρη αν  προηγουμένως δεν είχαν περιγραφεί λεπτομερώς οι τροχιές τους με μαθηματικές εξισώσεις. Ούτε φυσικά θα υπήρχαν υπολογιστές αν δεν υπήρχε το δυαδικό σύστημα αρίθμησης και η Άλγεβρα Boole, ούτε οι γιατροί θα μπορούσαν να προβλέψουν μια πιθανή καρδιακή  προσβολή χωρίς τη θεωρία πιθανοτήτων και τη στατιστική (και πολλά ακόμα).

    Τα μαθηματικά είναι μια επιστήμη που δεν δημιουργεί πολύ φασαρία γύρω της. Δεν χρειάζεται εργαστήρια και ακριβά μηχανήματα, ούτε πειραματόζωα, ούτε κοστίζει  πολύ η έρευνα. Χρειάζεται μόνο χαρτί, μολύβι, βιβλίο και ένα ανθρώπινο νου με  αρκετή όρεξη. Η στενή σύνδεση των μαθηματικών με τη φιλοσοφία  (μόνο στα τέλη του 18ου αιώνα τα μαθηματικά ως επιστήμη αποσπάστηκαν εντελώς) ειδικά στα θεωρητικά μαθηματικά, πολλές φορές αφήνει τον αναγνώστη  μαθηματικών θεμάτων, άφωνο.

     Έτσι οι μαθηματικοί μπορούν να φτιάξουν αριθμούς ώστε 4 + 3 = 0 ή μπορούν να αποδείξουν το προφανές ή δημιουργούν επιφάνειες με μια μόνο όψη ή θεωρούν  εντελώς λογικό ένας δεκαδικός με άπειρα δεκαδικά ψηφία να αποτελεί το μήκος ενός ευθύγραμμου τμήματος με αρχή και τέλος, η επιφάνειες με άπειρο μήκος να περικλείουν  πεπερασμένο εμβαδόν (θεωρία των Fractals και του Χάους).  Αυτό ωστόσο το φαινομενικό παράλογο που κρύβουν τα μαθηματικά αποτελεί την  πραγματική γοητεία τους. Τούτη η τελευταία διαπίστωση δίνει μια άλλη διάσταση στο  πρόβλημά μας. Υπάρχει μεγάλη πιθανότητα ένας μαθητής όταν δεν αντιλαμβάνεται
μια μαθηματική έννοια να χρησιμοποιεί την ερώτηση "πού χρησιμεύει αυτό κύριε  (ή κυρία) ;" σαν άλλοθι. Δηλαδή αν δεν πρόκειται να το χρησιμοποιήσει γιατί να το κατανοήσει; Ωστόσο δεν είναι ιδιαίτερα δύσκολο να πείσουμε τους μαθητές ότι τα μαθηματικά βρίσκονται παντού, και ότι σαν παγκόσμια γλώσσα συμβάλλουν στην
καλύτερη κατανόηση του κόσμου που μας περιβάλλει.
     Μερικά παραδείγματα πάντα υπάρχουν. Αυτό που πρέπει περισσότερο να χωνέψει ο μαθητής και ότι η μεγαλύτερη χρησιμότητα των μαθηματικών είναι η απαραίτητη  βοήθεια που προσφέρουν στο να κατανοήσει κάποιος τη λειτουργία εκείνων των  γνώσεων τελικά που θα χρησιμοποιήσει και που ίσως να μην έχουν καμία σχέση με τη συγκεκριμένη αφηρημένη έννοια από την οποία εκπορεύονται.
Οι μαθητές ούτως ή άλλως πιστεύουν ότι τα μαθηματικά είναι ένα σκοτεινό δωμάτιο.
Ο μαθηματικός πρέπει να τους πείσει ότι ένα σκοτεινό δωμάτιο δεν σημαίνει απαραίτητα ότι είναι και άδειο.